「謎の数学者」で検索してみてください。
2022年1月30日日曜日
2020年2月28日金曜日
2019年8月4日日曜日
当ブログ、YouTubeへ！！
皆さん、お久しぶりです。
2年近く放置した当ブログですが、ついに「YouTube化」することにしました！！
その挨拶動画が以下になります。これからはYouTubeで動画を上げていく予定ですので、チャンネル登録をお願いします。
2年近く放置した当ブログですが、ついに「YouTube化」することにしました！！
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これにともない、当ブログの更新は基本的にストップします。
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2017年12月25日月曜日
テニュア(Tenure)の審査はどのように行われるか〜第５部〜
皆さん、ご無沙汰です。
約３カ月ほどブログを放置プレーしてしまいました。いい加減更新せねばと思ついに重い腰を上げることにしました。
そんな訳で、気が付いたらもう一年以上前から書き始めたテニュアの審査について続きを書こうと思います。
まず前回までの復習を簡単にすると、とりあえずテニュア審査に向けて以下の書類が揃えられる。
１．審査対象者の研究実績や教育、その他の活動内容をまとめたレポート
２．審査対象者のteaching letter
３．他大学の数学者からの推薦状
で、前回までにこれらの書類について詳しく書いてきたのだが、今回はこの後の話。
これらの書類が一通りそろったら、まずはじめに数学科内のテニュアを持つ教授および准教授にこれらの書類が配られ、目を通すようと指示が出される。そして、その数週間後ぐらいに、テニュアを持つ教授および准教授を集めた会議が行われ、書類の内容などに関して審議が行われる。
そして、その後数日後ぐらいにテニュアを出してもいいかどうかの「無記名投票」が行われる。現在ではこのような投票をネットで行われるのだが、ちょっと前までは専用の投票用紙が配られる、ちょっとした選挙のような様相を呈していた。
いずれにしても、この投票で３分の２以上の賛成が得られなければテニュアはもらえないことになっている。
ただ、この段階までくると、基本全員が賛成に投票するのだが、ごくまれに反対票を投じる人もいる。（ちなみに私の場合、１人だけ反対票を投じた人がいた。）
そして、この投票結果で３分の２以上の賛成が得られた場合は、それまでの全書類主び投票結果が数学科のさらにその上のCollege（日本でいうところの学部）の審査委員へ移されていくことになるのだ。
こうして、テニュア審査は数学科を離れ、大学の上層部へと委ねらていくことになる。
というわけで第６部でへと続く。
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2017年8月21日月曜日
皆既日食
皆さんお久しぶりです。
ところで、日本でも報道されているようですが、今日はアメリカの各地で皆既日食が見られました。皆既日食が見られたのは下の図の帯状の部分。
で、この帯をよ〜〜〜く見ると、なんと、な、なんと、私の家や大学のある街を見事に通過しているのである。
で、私の家でも、もろ皆既日食が見られた。
ちゃんとしたカメラがなかったから、よく見るこういう写真は取れなかったけど
スマホでとってみたらこんな写真がとれた
なんだかよくわからん。まぁ、スマホだとこの程度。
ちなみに、こっちは、皆既日食になるちょっと前の写真。上のと比べると確かに違いが分かる。
でも、何よりも驚いたのは本当に辺りが暗くなったこと。私の家の裏庭の写真。午後１時ちょっと過ぎぐらいで、夕暮れ時みたいになった。
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2017年6月12日月曜日
AMS Centennial Fellowship
皆さん、ご無沙汰です。
約3ヶ月ぶりのブログです。
しかも、久しぶりの登場で単なる自慢話になります。
この度、AMS（アメリカ数学会）からCentennial Fellowshipなる賞を受賞しました。AMSのホームページでも大々的(?)に報じられています。
http://www.ams.org/news?news_id=3502
名前の示すとおりAMS創設100目にその記念に作られた賞で、Ph.Dを修得してから3年から12年以内のいわば「若手」数学者を対象とした賞で「1年間まとまった給料をやるから、どこか別の大学や研究所に出向いて修行して来なさい」的な感じの賞です。ちなみに私は今年が最後のチャンスであったため、滑り込みセーフでもらえました。
毎年、最低一人で多い年では数名のに与えられる結構prestigiousな賞で、何人が受賞するかは、その年のAMSのふところ状況により、今年は私だけとのこと。
ちなみに過去の受賞者はウィキペディアにも掲載されています。
https://en.wikipedia.org/wiki/AMS_Centennial_Fellowship
各年の受賞者数はAMSのふところによるって書いたけど、これを見るとかなりアメリカの経済状態を反映しているようにも思える。70年代はそこそこ悪くなく、80年代に入りアメリカが不況に突入するとそれに合わせて受賞者数も減り、90年代に入り再び持ち直し、2000年前後でピークを迎えるも、その後再び減り始め、リーマンショック以降は一昨年を除いて受賞者は毎年一人だけ。
さらにちなみに、私が日本人初受賞っぽい。
ところで、過去の受賞者の中には現在数学者としてかなり名を馳せてる人も多くいて、私なんかがもらっちゃっていいんだろうか?とも思ったりもするが、まぁ、あまり気にしないでおくことにしよう。
というわけで、来年度（今年の9月から）はシンガポールに武者修行に行くことになりました。
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約3ヶ月ぶりのブログです。
しかも、久しぶりの登場で単なる自慢話になります。
この度、AMS（アメリカ数学会）からCentennial Fellowshipなる賞を受賞しました。AMSのホームページでも大々的(?)に報じられています。
http://www.ams.org/news?news_id=3502
名前の示すとおりAMS創設100目にその記念に作られた賞で、Ph.Dを修得してから3年から12年以内のいわば「若手」数学者を対象とした賞で「1年間まとまった給料をやるから、どこか別の大学や研究所に出向いて修行して来なさい」的な感じの賞です。ちなみに私は今年が最後のチャンスであったため、滑り込みセーフでもらえました。
毎年、最低一人で多い年では数名のに与えられる結構prestigiousな賞で、何人が受賞するかは、その年のAMSのふところ状況により、今年は私だけとのこと。
ちなみに過去の受賞者はウィキペディアにも掲載されています。
https://en.wikipedia.org/wiki/AMS_Centennial_Fellowship
各年の受賞者数はAMSのふところによるって書いたけど、これを見るとかなりアメリカの経済状態を反映しているようにも思える。70年代はそこそこ悪くなく、80年代に入りアメリカが不況に突入するとそれに合わせて受賞者数も減り、90年代に入り再び持ち直し、2000年前後でピークを迎えるも、その後再び減り始め、リーマンショック以降は一昨年を除いて受賞者は毎年一人だけ。
さらにちなみに、私が日本人初受賞っぽい。
ところで、過去の受賞者の中には現在数学者としてかなり名を馳せてる人も多くいて、私なんかがもらっちゃっていいんだろうか?とも思ったりもするが、まぁ、あまり気にしないでおくことにしよう。
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2017年3月18日土曜日
テニュア(Tenure)の審査はどのように行われるか〜第４部〜
約４ヶ月ぶりにブログ再開。
というわけで、テニュア審査編の第４回目。
まずは前回の復習。前回書いたように、審査委員会が基本的に以下の３点を作成する。
１．審査対象者の研究実績や教育、その他の活動内容をまとめたレポート
２．審査対象者のteaching letter
３．他大学の数学者からの推薦状
で、前回は１と２について書いたが、今回は３について。
ここにあるように、他大学の数学者からの推薦状が必要となるのだが、これに関しては一定のルールがある。
ルール１：誰に推薦状を書いてもらうかは基本的に審査委員会が決定し、審査委員が推薦者に直接依頼する。
ルール２：誰が推薦状を書いたかは、審査対象者には最後まで通知されない。
ルール３：公平を期すために、審査対象者に近い人は推薦状を書いてはいけ無い。例えば、審査対象者の大学院時代の指導教官、共同研究者、ポスドク時代のsuperviser、かつての同僚、といった人たちは推薦状を書けない。
ルール４：推薦状の数に決まりは無いが、だいたい６〜１０通ぐらいが標準てきである
ルール５：そのうちの数通はアメリカ国外からであることが望ましい。
ルール６：基本的に、それになりのレベルの大学で最低でもFull Professor（数学者への道の第６ラウンド）の地位を得ている人。
とまぁ、そんな感じなのだが、もう少し詳しく書くこと、以下の感じになる。
基本的にはまず、審査対象者が推薦状を書いてくれそうな人を何人かリストアップして、その内の何人かと、そのリスト外の何人かに審査委員会が直接推薦状を依頼して最終的に誰が推薦状を書くかを決定する。
私の場合はまず私が８人ほどの上の条件を満たす数学者のリストを提出して、審査委員会がそのうちの４人に依頼をして、この８人以外からさらに４人に依頼し、合計８人が推薦状を書いたとのこと。
「とのこと」と書いたのは、ルール２にあるように誰が過推薦状を書いたかは、私には知らされていないからである。ただ、８人というのは知らされたが。
といっても、数学者の世界とういのは研究レベルではかなり狭い世界で、まぁ、だいたい誰が書いたかはある程度の予測はできたりもするのではあるが。
ちなみに、推薦状を書く側にとっては、実はこのような依頼を受けるのはそれなりに名誉なことでもあったりもするのだが、このことは別の機会にもう少し詳しく書くことにする。で、さらにちなみに、かなりの大数学者（例えば数学者への道で最終ラウンドまでたどり着いたような人）ともなると、毎年のようにこのような推薦状の依頼が結構な数舞い込んでくるとになるらしい。
話がすこしそれたが、上のルールで特質すべきはルール３だと思う。ここにあるように「身内の人間」は除外される決まりなのである。ちなみにアメリカの大学では推薦状はいろいろな場面で必要になるのだが、テニュア審査以前のレベルではこのようなルールは基本的に存在しないのだが、テニュア審査以降はこのルールが採用される習わしになっている。
まぁ、そんな感じで推薦状が集められ、テニュア審査に必要なすべての書類が揃うことになる。
審査委員会が結成されてから、これらすべての書類が揃うまで、だいたい１年ぐらいかかることになる。
というわけで、第５部へと続く。
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というわけで、テニュア審査編の第４回目。
まずは前回の復習。前回書いたように、審査委員会が基本的に以下の３点を作成する。
１．審査対象者の研究実績や教育、その他の活動内容をまとめたレポート
２．審査対象者のteaching letter
３．他大学の数学者からの推薦状
で、前回は１と２について書いたが、今回は３について。
ここにあるように、他大学の数学者からの推薦状が必要となるのだが、これに関しては一定のルールがある。
ルール１：誰に推薦状を書いてもらうかは基本的に審査委員会が決定し、審査委員が推薦者に直接依頼する。
ルール２：誰が推薦状を書いたかは、審査対象者には最後まで通知されない。
ルール３：公平を期すために、審査対象者に近い人は推薦状を書いてはいけ無い。例えば、審査対象者の大学院時代の指導教官、共同研究者、ポスドク時代のsuperviser、かつての同僚、といった人たちは推薦状を書けない。
ルール４：推薦状の数に決まりは無いが、だいたい６〜１０通ぐらいが標準てきである
ルール５：そのうちの数通はアメリカ国外からであることが望ましい。
ルール６：基本的に、それになりのレベルの大学で最低でもFull Professor（数学者への道の第６ラウンド）の地位を得ている人。
とまぁ、そんな感じなのだが、もう少し詳しく書くこと、以下の感じになる。
基本的にはまず、審査対象者が推薦状を書いてくれそうな人を何人かリストアップして、その内の何人かと、そのリスト外の何人かに審査委員会が直接推薦状を依頼して最終的に誰が推薦状を書くかを決定する。
私の場合はまず私が８人ほどの上の条件を満たす数学者のリストを提出して、審査委員会がそのうちの４人に依頼をして、この８人以外からさらに４人に依頼し、合計８人が推薦状を書いたとのこと。
「とのこと」と書いたのは、ルール２にあるように誰が過推薦状を書いたかは、私には知らされていないからである。ただ、８人というのは知らされたが。
といっても、数学者の世界とういのは研究レベルではかなり狭い世界で、まぁ、だいたい誰が書いたかはある程度の予測はできたりもするのではあるが。
ちなみに、推薦状を書く側にとっては、実はこのような依頼を受けるのはそれなりに名誉なことでもあったりもするのだが、このことは別の機会にもう少し詳しく書くことにする。で、さらにちなみに、かなりの大数学者（例えば数学者への道で最終ラウンドまでたどり着いたような人）ともなると、毎年のようにこのような推薦状の依頼が結構な数舞い込んでくるとになるらしい。
話がすこしそれたが、上のルールで特質すべきはルール３だと思う。ここにあるように「身内の人間」は除外される決まりなのである。ちなみにアメリカの大学では推薦状はいろいろな場面で必要になるのだが、テニュア審査以前のレベルではこのようなルールは基本的に存在しないのだが、テニュア審査以降はこのルールが採用される習わしになっている。
まぁ、そんな感じで推薦状が集められ、テニュア審査に必要なすべての書類が揃うことになる。
審査委員会が結成されてから、これらすべての書類が揃うまで、だいたい１年ぐらいかかることになる。
というわけで、第５部へと続く。
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2016年11月25日金曜日
テニュア(Tenure)の審査はどのように行われるか〜第３部〜
気がついたら、ブログを３ヶ月近くほったらかしにしてしまった。
という訳で（？）前回からの続きでテニュア審査に関して。
前回はテニュアの審査される側が提出する必要がある書類（CV等）について書いたが、今回は審査委員会側が作成する書類について書くことにする。
審査される側に比べればそれほど多くもないのだが、基本的には以下の三つになる。
１．審査対象者の研究実績や教育、その他の活動内容をまとめたレポート
２．審査対象者のteaching letter
３．他大学の数学者からの推薦状
といってもこれらは、審査対象者には公開されないため、私の場合はどうだったかは正確にはわから無いのではあるが。（ある程度の予想はできるが。）
で、まず、１に関してであるが、基本的には審査対象が提出した書類などを元に委員会のメンバーが研究実績などを数ページにまとめたもので、言って見ればCVの「箇条書きで無いバージョン」のようなものと思えばわかり易いだろうか。
そして、２であるが、アメリカの場合テニュア審査に限らず、就活（数学者の）の際にもかならずteaching letterというのが必要になる。これは、teachingのスキルに関する推薦状のことで、基本的には推薦城を書く側が審査対象者の授業を実際に見学しに来て、それを元に１〜３ページぐらいの推薦状を書くのが普通である。私の場合もテニュアの審査に先立ち数学科の教授２名が（個別に）私の授業を見学しに来て、それぞれが1通づつの推薦状を書いたようである。もちろん内容は私には知らされ無いため、どのようなことが書かれたかは私には不明ではあるが。
そして、最後の３であるが、実はこれがおそらくテニュア審査において、研究実績と同等ぐらいに重要なものなのだが、これについては、次回に書くことにする。
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という訳で（？）前回からの続きでテニュア審査に関して。
前回はテニュアの審査される側が提出する必要がある書類（CV等）について書いたが、今回は審査委員会側が作成する書類について書くことにする。
審査される側に比べればそれほど多くもないのだが、基本的には以下の三つになる。
１．審査対象者の研究実績や教育、その他の活動内容をまとめたレポート
２．審査対象者のteaching letter
３．他大学の数学者からの推薦状
といってもこれらは、審査対象者には公開されないため、私の場合はどうだったかは正確にはわから無いのではあるが。（ある程度の予想はできるが。）
で、まず、１に関してであるが、基本的には審査対象が提出した書類などを元に委員会のメンバーが研究実績などを数ページにまとめたもので、言って見ればCVの「箇条書きで無いバージョン」のようなものと思えばわかり易いだろうか。
そして、２であるが、アメリカの場合テニュア審査に限らず、就活（数学者の）の際にもかならずteaching letterというのが必要になる。これは、teachingのスキルに関する推薦状のことで、基本的には推薦城を書く側が審査対象者の授業を実際に見学しに来て、それを元に１〜３ページぐらいの推薦状を書くのが普通である。私の場合もテニュアの審査に先立ち数学科の教授２名が（個別に）私の授業を見学しに来て、それぞれが1通づつの推薦状を書いたようである。もちろん内容は私には知らされ無いため、どのようなことが書かれたかは私には不明ではあるが。
そして、最後の３であるが、実はこれがおそらくテニュア審査において、研究実績と同等ぐらいに重要なものなのだが、これについては、次回に書くことにする。
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2016年9月3日土曜日
テニュア(Tenure)の審査はどのように行われるか〜第２部〜
前回に続き、テニュア審査について。
前回書いたように、基本的にテニュア審査までの期間（猶予期間）はTenure-Trackのポジションを得た時点での契約によって異るのだが、６年が基本。で、その中間地点にMidterm Reviewと呼ばれるちょっとした審査がるのだが、本格的な審査は（猶予期間が６年の場合）４年目の初めごろ（通常は秋学期の初め）から始まる。
まず初めに行われるのが、数学科の教授数名からなる審査委員会が作られる。基本的に審査対象の研究分野にある程度近い分野を専門にしている教授が審査員のメンバーとして選ばれるのが普通である。ちなみに私の場合は４名の審査委員からなる委員会が結成された。
この審査委員の主な仕事は必要書類の作成。
必要書類といっても、審査される側が提出するものと委員会側が提出するものがあるのだが、まず審査される側が提出するものは
１履歴書（アメリカで言うところのいわゆるCV）
２論文リストとその概要
３各論文が掲載されたジャーナ等のレベルを示すランキング的なもの
４全論文のコピー（論文リストの信憑性などのため）
５今後の研究計画
６過去の教育実績（授業評価のスコアー表など）
７その他の学術的活動内容（あれば何でも）
といった感じになる。
ところで、この履歴書（CV）は例えば日本で就活などに使われる履歴書とは異なり、決められたフォーマットのようなものが存在しないのである。そのため、各自が自分の好きなように履歴を記載するのだが、それでも「だいたい皆んなこんな感じに書く」という一般的な書き方のようなものは一応存在する。
で、どんな感じかというと、以下の項目を箇条書きに書いていくことになる。（もちろん数学の場合であり、他分野の場合はことなり得ることもあるのでご注意を。）
１．本名（正式な名前）
２．大学（学部）以降の学歴および大学院などでの指導教官の名前（ちなみに高校以前の学歴はさすがに記載しないのが普通）
３．職歴及（ポスドクなどのポジションではそのsupervisorの名前も記載すふのが普通）
４．論文リスト
５．教育経験
６．過去に獲得した研究費のリスト
７．研究集会やセミナーなどでの講演の全リスト（結構な長さになる）
８．参加した研究集会などのリスト（さらにかなりの長さになる）
９．主催した研究集会などのリスト
10．直接指導した大学（院）生やポスドクの名前及び（分かる範囲での）その学生やポスドクの現在のポジション
11．査読をしたことがある本や論文ジャーナルのリスト
12．大学内でそれまでに所属した委員会などのリスト
13．その他、本人が有利になると思うことがあれば何でも書く
といった感じになる。
別にこの順序で書かなければいけないという決まりもないし、これら全てを書く必要も無いのだが、まぁ、通常はこんな感じであろうか。
ちなみに「生年月日」は記載しないのが通常である。これはテニュア審査に限らず、就活でもそうなのだが、アメリカでは年齢で人を差別することは禁じられてるからである。
重要性としては論文リストが圧倒的で、それ以外は飾りよのうなものという気もするが、論文以外のほとんどの項目は結局は論文（つまり研究実績）とともに増えていくものでもあるのだ。
いずれにしてもかなりの長さになるのだが、このCVって結構頻繁に提出しなければならない機会があるため（最低年１回）、テニュア審査とか関係なく随時更新しているため、作成には特に時間がかかるというものでもないのではある。
で、当然、数学者として実績を積めば積むほどCVはどんどん長くなってくことになる。ちょっと前に某大物数学者のCVを見せてもらったのだが、軽く２０ページを超えていた。私の場合、今のところせいぜい６ページぐらいといった感じであろうか。
話をテニュア審査にもどすが、上にも書いたように、これとは別口で論文リスト及び論文のもう少し詳細な内容を提出する必要がある。
とまぁ、こんな感じなのだが、CV以外でも、このような書類作成をする必要がある機会は他にもあるため（就活や研究費の申請等）、随時とは言わ無いまでも「前にもやったことがある」ことの延長であるため、特に「大仕事」というほどでもないというのもまた事実なのである。
というわけで、今回はここまでで、第３部へと続く。
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前回書いたように、基本的にテニュア審査までの期間（猶予期間）はTenure-Trackのポジションを得た時点での契約によって異るのだが、６年が基本。で、その中間地点にMidterm Reviewと呼ばれるちょっとした審査がるのだが、本格的な審査は（猶予期間が６年の場合）４年目の初めごろ（通常は秋学期の初め）から始まる。
まず初めに行われるのが、数学科の教授数名からなる審査委員会が作られる。基本的に審査対象の研究分野にある程度近い分野を専門にしている教授が審査員のメンバーとして選ばれるのが普通である。ちなみに私の場合は４名の審査委員からなる委員会が結成された。
この審査委員の主な仕事は必要書類の作成。
必要書類といっても、審査される側が提出するものと委員会側が提出するものがあるのだが、まず審査される側が提出するものは
１履歴書（アメリカで言うところのいわゆるCV）
２論文リストとその概要
３各論文が掲載されたジャーナ等のレベルを示すランキング的なもの
４全論文のコピー（論文リストの信憑性などのため）
５今後の研究計画
６過去の教育実績（授業評価のスコアー表など）
７その他の学術的活動内容（あれば何でも）
といった感じになる。
ところで、この履歴書（CV）は例えば日本で就活などに使われる履歴書とは異なり、決められたフォーマットのようなものが存在しないのである。そのため、各自が自分の好きなように履歴を記載するのだが、それでも「だいたい皆んなこんな感じに書く」という一般的な書き方のようなものは一応存在する。
で、どんな感じかというと、以下の項目を箇条書きに書いていくことになる。（もちろん数学の場合であり、他分野の場合はことなり得ることもあるのでご注意を。）
１．本名（正式な名前）
２．大学（学部）以降の学歴および大学院などでの指導教官の名前（ちなみに高校以前の学歴はさすがに記載しないのが普通）
３．職歴及（ポスドクなどのポジションではそのsupervisorの名前も記載すふのが普通）
４．論文リスト
５．教育経験
６．過去に獲得した研究費のリスト
７．研究集会やセミナーなどでの講演の全リスト（結構な長さになる）
８．参加した研究集会などのリスト（さらにかなりの長さになる）
９．主催した研究集会などのリスト
10．直接指導した大学（院）生やポスドクの名前及び（分かる範囲での）その学生やポスドクの現在のポジション
11．査読をしたことがある本や論文ジャーナルのリスト
12．大学内でそれまでに所属した委員会などのリスト
13．その他、本人が有利になると思うことがあれば何でも書く
といった感じになる。
別にこの順序で書かなければいけないという決まりもないし、これら全てを書く必要も無いのだが、まぁ、通常はこんな感じであろうか。
ちなみに「生年月日」は記載しないのが通常である。これはテニュア審査に限らず、就活でもそうなのだが、アメリカでは年齢で人を差別することは禁じられてるからである。
重要性としては論文リストが圧倒的で、それ以外は飾りよのうなものという気もするが、論文以外のほとんどの項目は結局は論文（つまり研究実績）とともに増えていくものでもあるのだ。
いずれにしてもかなりの長さになるのだが、このCVって結構頻繁に提出しなければならない機会があるため（最低年１回）、テニュア審査とか関係なく随時更新しているため、作成には特に時間がかかるというものでもないのではある。
で、当然、数学者として実績を積めば積むほどCVはどんどん長くなってくことになる。ちょっと前に某大物数学者のCVを見せてもらったのだが、軽く２０ページを超えていた。私の場合、今のところせいぜい６ページぐらいといった感じであろうか。
話をテニュア審査にもどすが、上にも書いたように、これとは別口で論文リスト及び論文のもう少し詳細な内容を提出する必要がある。
とまぁ、こんな感じなのだが、CV以外でも、このような書類作成をする必要がある機会は他にもあるため（就活や研究費の申請等）、随時とは言わ無いまでも「前にもやったことがある」ことの延長であるため、特に「大仕事」というほどでもないというのもまた事実なのである。
というわけで、今回はここまでで、第３部へと続く。
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2016年8月23日火曜日
テニュア(Tenure)の審査はどのように行われるか〜第１部〜
前回書いたように、私もついにテニュア(Tenure)がもらえました。
そんな訳で（？）、今回から数回にわたって、このテニュアのための審査がどのように行われるかについて書いてみたいと思います。ちなみに（これを書いている時点での）Wikipediaのテニュアのところにも簡単に書いてあるけれど、もう少し詳しく書こうと思います。
基本的にTenureの一歩前の段階がTenure Trackと呼ばれているもので、まずはこのTenure Trackというポジションを取る必要があります。つまり数学者への道の第４ラウンドに進む必要がある。
（ちなみに、今読み返してみたら、数学者への道で書いた第４ラウンドって、イマイチ正確さに欠けている感じがするから、ここで書くことがその修正及び補足と思ってください。まぁ、この記事を書いたのは今から６年以上前で、私自身もその当時は第３ラウンドの真っ最中で、その先のことを正確には理解できてなかったという事情もあるのだが。）
話をもどすが、まず、このTenure Trackのポジションを得た際の契約が「probation periodが◯年」みたいな感じになる。このprobationって言葉、日本語に訳すと「執行猶予」って意味で、英語でも通常probationって言ったら執行猶予の意味なのだが、なぜか大学のTenure Trackの場合でもprobationという言葉が使われる。
つまり、Tenure Trackの期間というのは「執行猶予期間」なのである。
で、ここで「◯年」と書いた年数なのだが、Wikipediaには６年って書いてあるけど、実はこれには個人差があり、Tenure Trackの契約を結んだ時点でのそれまでの実績や経歴などによって多少変わってくる場合もあり、短い場合だと２年、長い場合は７年ぐらいの「猶予期間」が与えられる。
ただ、最も典型的なのが６年であるように思われる。私の場合も６年だった。
そして、この「猶予期間」中にTenureを取ることが要求され、もしその間にTenureを取れなければ、別の身の振り方を考えなければならなくなるのだが、そのことについては別の機会にでも書くことにする。
で、ここから先の話は専攻分野や同じ分野でも大学によって異なり得るため、ここでは数学（特に私の場合）に限定して書くことにする。
まず、この「猶予期間」中は毎年、数学科の教授（数学者への道の第６ラウンドまで辿りついた人たち）数名から構成される委員会がTenure Track教員の研究及び教育の達成度を評価しそれをまとめた１〜２ページの書類を作成し本人に手渡される。
そして、６年の猶予期間が与えられた教員の場合は、中間地点となる３年目の終わりに"Midterm Review"とよばれる数ページからなる書類が作成される。毎年手渡される書類と本質的にはあまり変わらないのだが、より詳しくその教員のそれまでの研究や教育の実績、その他の活動、とりわけTenure Trackのポジションを得てからの実績などを中心に、来るべくTenure審査にむけてどれだけ順調か（順調でないか）を事細かに書かれることになる。そして、この書類が数学科のすでにTenureを持っている教員の会議にかけられ、書類自体の妥当性について投票がおこなられ、パスすれば、数学科のさらに上の学部長(dean)へと送られる。そして学部長が承諾しサインをしたもののコピーが審査対象である教員へと渡されることになる。
ちなみにこのMidterm Reviewというのは良くても悪くてもその後のTenure審査に影響を及ぼすものではなく、あくまでも中間地点で数学科がその時点でどのくらい評価しているかを本人に知らせるためのものと考えてもいいように思える。
それでもMidterm Reviewの結果が良ければある程度の安堵感が得られるのもまた事実である。また悪ければそれなりの気持ちになるであろうことは言うまでもない。
そして、猶予期間が６年の教員の場合であればMidterm Reviewから３年後にTenureの審査を迎えるのだが、実はTenureの審査には意外と時間がかかり「３年後」などと悠長なことも言ってられないのである。
で、この先は第二部に続く。
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そんな訳で（？）、今回から数回にわたって、このテニュアのための審査がどのように行われるかについて書いてみたいと思います。ちなみに（これを書いている時点での）Wikipediaのテニュアのところにも簡単に書いてあるけれど、もう少し詳しく書こうと思います。
基本的にTenureの一歩前の段階がTenure Trackと呼ばれているもので、まずはこのTenure Trackというポジションを取る必要があります。つまり数学者への道の第４ラウンドに進む必要がある。
（ちなみに、今読み返してみたら、数学者への道で書いた第４ラウンドって、イマイチ正確さに欠けている感じがするから、ここで書くことがその修正及び補足と思ってください。まぁ、この記事を書いたのは今から６年以上前で、私自身もその当時は第３ラウンドの真っ最中で、その先のことを正確には理解できてなかったという事情もあるのだが。）
話をもどすが、まず、このTenure Trackのポジションを得た際の契約が「probation periodが◯年」みたいな感じになる。このprobationって言葉、日本語に訳すと「執行猶予」って意味で、英語でも通常probationって言ったら執行猶予の意味なのだが、なぜか大学のTenure Trackの場合でもprobationという言葉が使われる。
つまり、Tenure Trackの期間というのは「執行猶予期間」なのである。
で、ここで「◯年」と書いた年数なのだが、Wikipediaには６年って書いてあるけど、実はこれには個人差があり、Tenure Trackの契約を結んだ時点でのそれまでの実績や経歴などによって多少変わってくる場合もあり、短い場合だと２年、長い場合は７年ぐらいの「猶予期間」が与えられる。
ただ、最も典型的なのが６年であるように思われる。私の場合も６年だった。
そして、この「猶予期間」中にTenureを取ることが要求され、もしその間にTenureを取れなければ、別の身の振り方を考えなければならなくなるのだが、そのことについては別の機会にでも書くことにする。
で、ここから先の話は専攻分野や同じ分野でも大学によって異なり得るため、ここでは数学（特に私の場合）に限定して書くことにする。
まず、この「猶予期間」中は毎年、数学科の教授（数学者への道の第６ラウンドまで辿りついた人たち）数名から構成される委員会がTenure Track教員の研究及び教育の達成度を評価しそれをまとめた１〜２ページの書類を作成し本人に手渡される。
そして、６年の猶予期間が与えられた教員の場合は、中間地点となる３年目の終わりに"Midterm Review"とよばれる数ページからなる書類が作成される。毎年手渡される書類と本質的にはあまり変わらないのだが、より詳しくその教員のそれまでの研究や教育の実績、その他の活動、とりわけTenure Trackのポジションを得てからの実績などを中心に、来るべくTenure審査にむけてどれだけ順調か（順調でないか）を事細かに書かれることになる。そして、この書類が数学科のすでにTenureを持っている教員の会議にかけられ、書類自体の妥当性について投票がおこなられ、パスすれば、数学科のさらに上の学部長(dean)へと送られる。そして学部長が承諾しサインをしたもののコピーが審査対象である教員へと渡されることになる。
ちなみにこのMidterm Reviewというのは良くても悪くてもその後のTenure審査に影響を及ぼすものではなく、あくまでも中間地点で数学科がその時点でどのくらい評価しているかを本人に知らせるためのものと考えてもいいように思える。
それでもMidterm Reviewの結果が良ければある程度の安堵感が得られるのもまた事実である。また悪ければそれなりの気持ちになるであろうことは言うまでもない。
そして、猶予期間が６年の教員の場合であればMidterm Reviewから３年後にTenureの審査を迎えるのだが、実はTenureの審査には意外と時間がかかり「３年後」などと悠長なことも言ってられないのである。
で、この先は第二部に続く。
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2016年8月11日木曜日
ついにTenureがもらえました
先月のこと。ついにTenureがもらえました。
って、何のこと？という人のために、わかりやすく言えば数学者への道の第５ラウンドに駒をすすめることができた、ということです。
数学者への道最終段階まであと２ラウンド！
いづれにしても、これで基本的に大学を解雇される可能性がなくなたということになります。
ちなみに、このTenureの審査はどのように行われるかについては後ほど（気が向いた時に）書いてみたいと思います。
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って、何のこと？という人のために、わかりやすく言えば数学者への道の第５ラウンドに駒をすすめることができた、ということです。
数学者への道最終段階まであと２ラウンド！
いづれにしても、これで基本的に大学を解雇される可能性がなくなたということになります。
ちなみに、このTenureの審査はどのように行われるかについては後ほど（気が向いた時に）書いてみたいと思います。
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2016年8月6日土曜日
出張記〜Banff、カナダ〜その２
１週間遅れの出張記。カナダでの研究集会。
この手の研究集会だと、だいたい水曜日あたりは午後がフリーになって、どっかに遠足に行ったりする。で、今回もちょっとしたハイキングに行ったのだが、その帰りに見たのがこれ。
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この手の研究集会だと、だいたい水曜日あたりは午後がフリーになって、どっかに遠足に行ったりする。で、今回もちょっとしたハイキングに行ったのだが、その帰りに見たのがこれ。
こんな虹をみたのは初めてだと思う。
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2016年8月1日月曜日
出張記〜Banff、カナダ〜
先週、カナダのBanffという場所にある研究施設での研究集会に行ってきました。
ここに来たのはこれで３回目。前回は約２年前（参照記事）。
ちなみにここでは朝昼晩と３食全て食べ放題。これはとある日の昼食。
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ここに来たのはこれで３回目。前回は約２年前（参照記事）。
ちなみにここでは朝昼晩と３食全て食べ放題。これはとある日の昼食。
いったい、どんだけ食わすんだ。って別に、全部食べる必要は無いのだが．．．。
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2016年7月23日土曜日
出張記〜インド〜その４
インドへの出張記、今回が最後。
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最終日に私が滞在したムンバイの海岸の写真。
堤防が長く続いている。
この海、写真では分からないけど、めちゃくちゃ汚れてる。
ゴミがそこらじゅうに浮いている。
で、たまに高い波が堤防を超えて、海水と一緒にそのゴミも打ち上げていく。
急速な経済発展を遂げているインド。経済発展と環境保護は基本的に相容れないものであることを痛感する。でも、国が発展するためには避けては通れない道のように思える。日本もその昔歩んだ道。個人的には、１０年後や２０年後、再びインドに訪れてみたいと思っている。
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2016年7月22日金曜日
出張記〜インド〜その３
インドでの研究集会の最終日。飛行機の都合で丸一日ほど空きができた。
そんな訳で、空いた時間を利用してムンバイにあるタタ研究所に行ってきた。知人のインド人数学者の取り計らいで、一泊ほどここの宿泊施設に泊まることに。
ちなみに、研究所内のカフェテリアの写真。日曜日だったので閉まってた。
ところで、これが宿泊施設からの風景。壁を挟んだ外側にはスラム街が広がってる。青いビニールシートが屋根に乗ってる家があるところがスラム街。
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そんな訳で、空いた時間を利用してムンバイにあるタタ研究所に行ってきた。知人のインド人数学者の取り計らいで、一泊ほどここの宿泊施設に泊まることに。
研究所の建物はこんな感じ。
ちなみに研究所は海岸にあって、すぐ隣がこんな感じの海。
ちょっと拡大。
そのスラム街のすぐそばの道路沿いを車で走った時の動画。
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2016年7月21日木曜日
出張記〜インド〜その２
出張先の研究所の回り町並み。
ガンジー（の遺灰の一部）、ここに眠る。
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2016年7月17日日曜日
出張記〜インド〜
お久しぶりです。
先々週、インドのプネーにあるIISER(Indian Institute of Science Education and Research)という研究施設に出張に行ってきました。私にとっては始めてのインド。典型的な１週間の研究集会です。
そんな訳で、約２週間遅れの出張記。
とりあえず、行ってきたのはこんな場所。
泊まったのは付属の宿泊施設。ちなみに食事は３食全てインド料理。こんな感じ。
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2016年6月3日金曜日
数学の学び方〜ゲームバランス崩壊の例〜
前回につづき、またまた数学の学び方シリーズ。
前回は「MMとゲームバランス」と題して書いたのだが、要約するとだいたい以下のような感じ。MM（ドラクエに例えればレベルや経験値）を効率よく上げるためには、各人のMMに応じた数学を学んで行く必要がある。で、ドラクエでは、ゲームを進めながらレベルも上がって行き、それに合わせて出現する敵も強くなるように、基本的には「ゲームバランス」が保たれているため、この辺はあまり気にする必要もないのである。
そして、数学の勉強においても、例えば中学や高校ぐらいまでは（私の意見では）この「数学のゲームバランス」がきちんと考慮されてカリキュラムが作られているため、とくに心配する必要も無いように思える。
とりわけ、高校までのカリキュラムは（日米問わず）学校教育の長い歴史を通して少しずつ修正されながら作り上がったものであるため「大きくゲームバランスが崩れる」ということは無いように思われる。（もちろん、細かい問題点を取り上げたらいくらでもあるのかもしれないが。）
ところが、数学の勉強をさらに先に進めて行くと残念ならが「ゲームバランスの崩壊」にぶち当たってしまうこともあるのだ。そう、ドラクエⅡのロンダルキアへの洞窟のように。（って、前回同様、またリンク張っちまったけど、ドラクエⅡをプレイしたことが無い人はこの際、是非やってみてください。）
おそらく、日本において数学を学んで行く上で一番最初に出くわす「ゲームバランス崩壊」の顕著な例は、いわるゆ「イプシロン-デルタ論法」であるように思われる。
これは、高校の微分積分で習う「極限」の概念を厳密に定義する論法のことでり、日本の大学で（いわゆる）理系に進んだ場合、学部や学科に関係なく、通常、大学一年の微積の授業の最初の方で習うことになる。
そして、多くの理科系の大学一年生はここで、とんでもない苦労を強いられることになる。中には、これが原因で（高校までは数学が好きだったのに）数学が嫌いになってしまう人や、さらには「大学の数学ってこんなに難しいのかぁ〜」と心を折られてしまい、その後４年間の大学生活全体にまで影響を及ぼしてしまったりもする、理科系大学生には実に悪名高いものでもあるのだ。
そう聞くと、とんでもなく難関なものに感じるかもしれないが、実は「イプシロン-デルタ論法」が「難しい」というよりは、この時点で「ゲームバランスが崩壊してしまってる」というのが実情のように思える。
この「イプシロン-デルタ」を理解するには、じつはそれほど多くの「知識」は必要とせず、極端な話、高校の微積の一番始めに「極限」の概念を習ったその直後にでも理解が可能なのである。そう、「知識」という点においては。
ところが、この「イプシロン-デルタ」を理解するのに必要なMMは、高校の微積を理解するよりも遥かに高いものであり、多くの人にとって大学に入学した時点でのMMはイプシロン-デルタを理解できるほど高くは無いのである。
まさに「ドラクエⅡのロンダルキア状態」と言えるであろう。
私の考えでは、日本の高校レベルの微積（一変数関数の微積）を学んだあと、最低でも半年、出来れば１年から１年半ぐらい、その後に続く「多変数関数の微積」、「線形代数の基礎」、そして「基礎的な集合論」を勉強したぐらいで到達するMMぐらいが、イプシロン-デルタに挑むのにちょうど良いぐらいに思える。
ちなみにアメリカの場合は、一変数関数の微積のすぐ後でイプシロン-デルタが教えられるということは通常行われず、まさに上に書いたような分野を学んだ後に、イプシロン-デルタが教えられるため、日本のようにイプシロン-デルタが悪名高いものになっていないように思える。つまり、少なくともこの点に関してだけ言えばアメリカの方が大学のカリキュラムにおける「ゲームバランス」が良いと言えるように思える。
では、このような「ゲームバランスの崩壊」に直面したとはどうすれよいのか？次回はこの辺について書いてみようと思う。
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前回は「MMとゲームバランス」と題して書いたのだが、要約するとだいたい以下のような感じ。MM（ドラクエに例えればレベルや経験値）を効率よく上げるためには、各人のMMに応じた数学を学んで行く必要がある。で、ドラクエでは、ゲームを進めながらレベルも上がって行き、それに合わせて出現する敵も強くなるように、基本的には「ゲームバランス」が保たれているため、この辺はあまり気にする必要もないのである。
そして、数学の勉強においても、例えば中学や高校ぐらいまでは（私の意見では）この「数学のゲームバランス」がきちんと考慮されてカリキュラムが作られているため、とくに心配する必要も無いように思える。
とりわけ、高校までのカリキュラムは（日米問わず）学校教育の長い歴史を通して少しずつ修正されながら作り上がったものであるため「大きくゲームバランスが崩れる」ということは無いように思われる。（もちろん、細かい問題点を取り上げたらいくらでもあるのかもしれないが。）
ところが、数学の勉強をさらに先に進めて行くと残念ならが「ゲームバランスの崩壊」にぶち当たってしまうこともあるのだ。そう、ドラクエⅡのロンダルキアへの洞窟のように。（って、前回同様、またリンク張っちまったけど、ドラクエⅡをプレイしたことが無い人はこの際、是非やってみてください。）
おそらく、日本において数学を学んで行く上で一番最初に出くわす「ゲームバランス崩壊」の顕著な例は、いわるゆ「イプシロン-デルタ論法」であるように思われる。
これは、高校の微分積分で習う「極限」の概念を厳密に定義する論法のことでり、日本の大学で（いわゆる）理系に進んだ場合、学部や学科に関係なく、通常、大学一年の微積の授業の最初の方で習うことになる。
そして、多くの理科系の大学一年生はここで、とんでもない苦労を強いられることになる。中には、これが原因で（高校までは数学が好きだったのに）数学が嫌いになってしまう人や、さらには「大学の数学ってこんなに難しいのかぁ〜」と心を折られてしまい、その後４年間の大学生活全体にまで影響を及ぼしてしまったりもする、理科系大学生には実に悪名高いものでもあるのだ。
そう聞くと、とんでもなく難関なものに感じるかもしれないが、実は「イプシロン-デルタ論法」が「難しい」というよりは、この時点で「ゲームバランスが崩壊してしまってる」というのが実情のように思える。
この「イプシロン-デルタ」を理解するには、じつはそれほど多くの「知識」は必要とせず、極端な話、高校の微積の一番始めに「極限」の概念を習ったその直後にでも理解が可能なのである。そう、「知識」という点においては。
ところが、この「イプシロン-デルタ」を理解するのに必要なMMは、高校の微積を理解するよりも遥かに高いものであり、多くの人にとって大学に入学した時点でのMMはイプシロン-デルタを理解できるほど高くは無いのである。
まさに「ドラクエⅡのロンダルキア状態」と言えるであろう。
私の考えでは、日本の高校レベルの微積（一変数関数の微積）を学んだあと、最低でも半年、出来れば１年から１年半ぐらい、その後に続く「多変数関数の微積」、「線形代数の基礎」、そして「基礎的な集合論」を勉強したぐらいで到達するMMぐらいが、イプシロン-デルタに挑むのにちょうど良いぐらいに思える。
ちなみにアメリカの場合は、一変数関数の微積のすぐ後でイプシロン-デルタが教えられるということは通常行われず、まさに上に書いたような分野を学んだ後に、イプシロン-デルタが教えられるため、日本のようにイプシロン-デルタが悪名高いものになっていないように思える。つまり、少なくともこの点に関してだけ言えばアメリカの方が大学のカリキュラムにおける「ゲームバランス」が良いと言えるように思える。
では、このような「ゲームバランスの崩壊」に直面したとはどうすれよいのか？次回はこの辺について書いてみようと思う。
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2016年5月14日土曜日
数学の学び方〜MMとゲームバランス〜
前回に引き続き数学の学び方シリーズ。
まずは前回までの簡単なまとめ。数学者を目指すために数学を学ぶ際に重要なMM（Mathematical Maturity）はドラクエで言う所のレベルや経験値であり、なによりもこのMMを効率よく上げる必要がある。そして、そのためには各人のMMに相応する数学を学んで行く必要がある。ちょうど、ドラクエでもその時のレベルに相応する敵を倒すの効率が良いように。
では具体的にはどうすればよいのか？
で、ここで再びドラクエの例えを使わせてもらう事にする。
ドラクエでは基本的に（特にゲームの序盤では）、王様や街の住人とかが何をしてくれとか、どこに行けとか、ゲームの進め方を具体的に指示してくれてそれに従ってゲームを進めて行けば自然とレベルも上がって行き、先に進むにつれて徐々に敵も強くなるが、それに合わせてレベルもアップしていくように「設定されている」のだ。いわゆる「ゲームバランス」がきちんとしている限りは。そう、ここで一つ重要な点はこのゲームバランスであり、例えば「次の大陸に進んだら、出てくる敵が理不尽なほどに突然強くなった」というゆなことがないように制作者側が配慮するのである。
で、数学の勉強においても（序盤は）同じようなことが言えるのだ。
つまり（日本でもアメリカでも）小学校、中学校、高校と進むにつれて少しずつ数学のレベルが上がって行くが、先生の指示に従って勉強をこなして行けばそれに応じてMMがアップするようにカリキュラムが「設定されている」のだ。つまり、カリキュラムの制作者側が「ゲームバランス」を考慮して、突然難しくなったりしないように配慮してカリキュラムが組まれているのである。
そして、私の感じではMMをアップさせるという点で言えば、日本の高校までの数学のカリキュラム自体はそれほど悪いものではなく、決められたカリキュラムに従っていけばとりあえずMMがそれに応じてアップするように出来ているように思える。
前回にも書いたが「位相空間」を理解するのに「三角関数」の知識は必要ないが、カリキュラム上「位相空間」が「三角関数」の先に教えられることなどないのである。ドラクエでもドラキーが出現する前に死霊の騎士は出てこないのである。
また、時折文科省が（どういう理由かは知らないが）学校教育の指導要領を変更したりもするが、MMという観点から言えば、本質的なところは私が学校教育を受けたころからたいして変わっていないようにも思える。
例えば「円周率を３.１４にするか３にするか」とか「台形の面積の公式を教えるか教えないか」といったような議論はMMという点で言えば、どうでもいいようなものなのである。
で、数学者を目指す場合は、まぁ、大学に入るまではあまり深くは考えずに学校や塾などの勉強をこなして行けば特に問題は無いように思える。
ちなみに、中学や高校などで「あるとき突然、数学が分からなくなった」なんて経験をすることがあるかもしれないが、考えられる理由の一つとして「MMが十分でない状態で次の段階に進んでしまった」という可能性がある。（他の理由もあるかもしれないが。）ですが、日本において学校教育のカリキュラムの「ゲームバランス」はそれほど悪くもないので、このような状態に陥ってしまったらパニックにならず、少し時間がかかるかもしれないが、少し前の段階に戻って勉強をやり直してみるのも悪くないように思える。
で、ここで話をドラクエに戻すが、ロンダルキアへの洞窟をご存知だろうか？ドラクエⅡに登場する悪名高き洞窟。ドラクエⅡはここで一気にゲームバランスが崩れて、極端に難しくなってしまうのである。
本来はあまり望ましくもないのだが、数学の勉強でも時折このような「ゲームバランスの崩壊」が起こることもあるのだ。
次回はこの事について書こうと思う。
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まずは前回までの簡単なまとめ。数学者を目指すために数学を学ぶ際に重要なMM（Mathematical Maturity）はドラクエで言う所のレベルや経験値であり、なによりもこのMMを効率よく上げる必要がある。そして、そのためには各人のMMに相応する数学を学んで行く必要がある。ちょうど、ドラクエでもその時のレベルに相応する敵を倒すの効率が良いように。
では具体的にはどうすればよいのか？
で、ここで再びドラクエの例えを使わせてもらう事にする。
ドラクエでは基本的に（特にゲームの序盤では）、王様や街の住人とかが何をしてくれとか、どこに行けとか、ゲームの進め方を具体的に指示してくれてそれに従ってゲームを進めて行けば自然とレベルも上がって行き、先に進むにつれて徐々に敵も強くなるが、それに合わせてレベルもアップしていくように「設定されている」のだ。いわゆる「ゲームバランス」がきちんとしている限りは。そう、ここで一つ重要な点はこのゲームバランスであり、例えば「次の大陸に進んだら、出てくる敵が理不尽なほどに突然強くなった」というゆなことがないように制作者側が配慮するのである。
で、数学の勉強においても（序盤は）同じようなことが言えるのだ。
つまり（日本でもアメリカでも）小学校、中学校、高校と進むにつれて少しずつ数学のレベルが上がって行くが、先生の指示に従って勉強をこなして行けばそれに応じてMMがアップするようにカリキュラムが「設定されている」のだ。つまり、カリキュラムの制作者側が「ゲームバランス」を考慮して、突然難しくなったりしないように配慮してカリキュラムが組まれているのである。
そして、私の感じではMMをアップさせるという点で言えば、日本の高校までの数学のカリキュラム自体はそれほど悪いものではなく、決められたカリキュラムに従っていけばとりあえずMMがそれに応じてアップするように出来ているように思える。
前回にも書いたが「位相空間」を理解するのに「三角関数」の知識は必要ないが、カリキュラム上「位相空間」が「三角関数」の先に教えられることなどないのである。ドラクエでもドラキーが出現する前に死霊の騎士は出てこないのである。
また、時折文科省が（どういう理由かは知らないが）学校教育の指導要領を変更したりもするが、MMという観点から言えば、本質的なところは私が学校教育を受けたころからたいして変わっていないようにも思える。
例えば「円周率を３.１４にするか３にするか」とか「台形の面積の公式を教えるか教えないか」といったような議論はMMという点で言えば、どうでもいいようなものなのである。
で、数学者を目指す場合は、まぁ、大学に入るまではあまり深くは考えずに学校や塾などの勉強をこなして行けば特に問題は無いように思える。
ちなみに、中学や高校などで「あるとき突然、数学が分からなくなった」なんて経験をすることがあるかもしれないが、考えられる理由の一つとして「MMが十分でない状態で次の段階に進んでしまった」という可能性がある。（他の理由もあるかもしれないが。）ですが、日本において学校教育のカリキュラムの「ゲームバランス」はそれほど悪くもないので、このような状態に陥ってしまったらパニックにならず、少し時間がかかるかもしれないが、少し前の段階に戻って勉強をやり直してみるのも悪くないように思える。
で、ここで話をドラクエに戻すが、ロンダルキアへの洞窟をご存知だろうか？ドラクエⅡに登場する悪名高き洞窟。ドラクエⅡはここで一気にゲームバランスが崩れて、極端に難しくなってしまうのである。
本来はあまり望ましくもないのだが、数学の勉強でも時折このような「ゲームバランスの崩壊」が起こることもあるのだ。
次回はこの事について書こうと思う。
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2016年5月8日日曜日
数学の学び方〜MMと知識の具体例〜
ついに、連載再開！！
数学の学び方シリーズ。前回から１年も経ってしまったが、再開する事にした。
まぁ、某T樫のマンガの連載のようなものと思ってください。
「私のブログ」とかけて「T樫のマンガ」と解く。その心は．．．．「気が向いたら書く」。
とにかく期間が空いてしまったので、前回までのおさらい。
まず、ここで言う「数学の学び方」とは中間試験対策や受験勉強のような「短中期的」なものではなく、数学者を目指すための「超長期的」なものであるということ。
そのためにはMM（Mathematical Maturity、数学的熟練度）をアップさせることが重要である。そして、このMMとはドラクエに例えればレベルや経験値であり、各人の根本的な「数学的な強さ」のようなものであるということ。
特に押さえておくべき重要な点は、MMとは「知識の量」とは根本的に異なるものであると言う事である。
で、今回はこの点に関してもう少し具体例を出して説明する事にする。
まず、最初の例として、高校で習う「三角関数」というのがある。サイン、コサイン、タンジェント、っていう例のあれ。基本的に高校では三角関数の計算方法やグラフ、さらには、加法定理だとか余剰定理だとかいったいくつかの重要な定理や公式などが教えられる。
次の例として、大学（基本的に学部の高学年）で習うものの一つに「位相空間」という概念がある。位相空間とそれに関する基礎理論は数学者を目指すものであれば誰もが学ぶ必要がある。
三角関数は高校で習い位相空間は大学習うものであるため、位相空間を理解するためには三角関数をきちんと理解しておく必要があるのでは？と思うかもしれないが、実はそんなことはないのである。
実は位相空間を理解するためには、別に三角関数に関する知識なんか何も必要ないのである。実際、位相空間の入門書を開いてみても、サインもコサインも基本的には出てこないのである。知識という点では、位相空間と三角関数とは基本的には異なるものなのである。
つまり、理論上は、三角関数なんて知らなくったって位相空間を理解できるのである．．．そう、「理論上は」。
だが、実際は三角関数を理解してない人が位相空間とその基礎理論を理解するのは基本的には不可能であろう。
ここまで読んで分かった人もいるかもしれないが、理由はMMにあるのだ。つまり、三角関数と位相空間では理解するのに必要なMMが根本的に異なり、三角関数すら理解できないようなMMの持ち主には、位相空間などとても理解できないのである。ドラクエに例えれば（またこれになってしまったが）、ドラキーに苦戦する勇者はどう頑張っても死霊の騎士には勝てないのである。
逆に、仮に位相空間を理解できるだけのMMの持ち主で、三角関数を学んだ事が無い人がいたとしよう。このような人が、三角関数の勉強を始めたら、あっという間に三角関数を理解してしまうであろう。おそらく、教科書をさらった読んだ程度で全てを理解できるぐらいだと思う。まさに「瞬殺」といった感じである。そう、死霊の騎士を倒せるレベルの勇者ならドラキーは「瞬殺」である。
ですが、前回書いたように、位相空間を理解できる人がいくら三角関数の勉強をしたところで、基本的にはMMはアップしないのである。つまり、このような人が三角関数の勉強をしても「無駄な勉強」になりかねないのである。
そう、数学を学んで行く上で重要なのは、常に自分のMMにマッチしたものを勉強していく事が重要になって行くのである。
という訳で、次回はこの辺をもう少し書いていくことにする。
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まぁ、某T樫のマンガの連載のようなものと思ってください。
「私のブログ」とかけて「T樫のマンガ」と解く。その心は．．．．「気が向いたら書く」。
とにかく期間が空いてしまったので、前回までのおさらい。
まず、ここで言う「数学の学び方」とは中間試験対策や受験勉強のような「短中期的」なものではなく、数学者を目指すための「超長期的」なものであるということ。
そのためにはMM（Mathematical Maturity、数学的熟練度）をアップさせることが重要である。そして、このMMとはドラクエに例えればレベルや経験値であり、各人の根本的な「数学的な強さ」のようなものであるということ。
特に押さえておくべき重要な点は、MMとは「知識の量」とは根本的に異なるものであると言う事である。
で、今回はこの点に関してもう少し具体例を出して説明する事にする。
まず、最初の例として、高校で習う「三角関数」というのがある。サイン、コサイン、タンジェント、っていう例のあれ。基本的に高校では三角関数の計算方法やグラフ、さらには、加法定理だとか余剰定理だとかいったいくつかの重要な定理や公式などが教えられる。
次の例として、大学（基本的に学部の高学年）で習うものの一つに「位相空間」という概念がある。位相空間とそれに関する基礎理論は数学者を目指すものであれば誰もが学ぶ必要がある。
三角関数は高校で習い位相空間は大学習うものであるため、位相空間を理解するためには三角関数をきちんと理解しておく必要があるのでは？と思うかもしれないが、実はそんなことはないのである。
実は位相空間を理解するためには、別に三角関数に関する知識なんか何も必要ないのである。実際、位相空間の入門書を開いてみても、サインもコサインも基本的には出てこないのである。知識という点では、位相空間と三角関数とは基本的には異なるものなのである。
つまり、理論上は、三角関数なんて知らなくったって位相空間を理解できるのである．．．そう、「理論上は」。
だが、実際は三角関数を理解してない人が位相空間とその基礎理論を理解するのは基本的には不可能であろう。
ここまで読んで分かった人もいるかもしれないが、理由はMMにあるのだ。つまり、三角関数と位相空間では理解するのに必要なMMが根本的に異なり、三角関数すら理解できないようなMMの持ち主には、位相空間などとても理解できないのである。ドラクエに例えれば（またこれになってしまったが）、ドラキーに苦戦する勇者はどう頑張っても死霊の騎士には勝てないのである。
逆に、仮に位相空間を理解できるだけのMMの持ち主で、三角関数を学んだ事が無い人がいたとしよう。このような人が、三角関数の勉強を始めたら、あっという間に三角関数を理解してしまうであろう。おそらく、教科書をさらった読んだ程度で全てを理解できるぐらいだと思う。まさに「瞬殺」といった感じである。そう、死霊の騎士を倒せるレベルの勇者ならドラキーは「瞬殺」である。
ですが、前回書いたように、位相空間を理解できる人がいくら三角関数の勉強をしたところで、基本的にはMMはアップしないのである。つまり、このような人が三角関数の勉強をしても「無駄な勉強」になりかねないのである。
そう、数学を学んで行く上で重要なのは、常に自分のMMにマッチしたものを勉強していく事が重要になって行くのである。
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