数学の学び方〜ドラクエに例えると〜

という訳で（？）（数学者を目指すための）数学の学び方の続きです。

前回書いのは、数学を学ぶ上で重要になってくるのは

Mathematical Maturity （略してMM）

ということである。これは「数学の知識」といったものとは異なり、数学をやっていく上での根本的な「数学的な習熟度」や「数学脳の強さ」のようなものとでも言えるのだが、今回はもう少しこのMMについて書いてみる事にする。

で、話を分かりやすくするため、ドラクエに例えてみる事にする。（って別にドラクエじゃなくても他のRPGでもいいので「俺はドラクエよりもFF派だ！」って言う人は、FFでも構いません。）

で、基本的にこのMMとはドラクエに例えれば「レベルや経験値」と思えば分かりやすいと思う。そして、数学の知識（例えば「○○の定理を知っている」とか「××の公式の導き方を知っている」と言ったようなもの）はドラクエに例えれば「倒した事がある敵の種類」や「攻略した塔やダンジョン」といったものに例えられると思う。


そう、MMとは数学者としてのレベルなのである。


このことをふまえて以下の例を考えてみるとMMとは何かがもう少し具体的に見えてくると思う。まず、レベル２０の勇者A、レベル１５の勇者B、そしてレベル１０の勇者Cがいたとする。そしてこの３人の勇者がそれぞれダンジョンXの攻略をすることになったと仮定しよう。どの勇者にとってもダンジョンXを攻略するのは始めてであり、どのような敵が出現するのかとか、どこに宝がありどのような罠があるのかは全くもって未知の状態である。

そして、ゲームの設定上このダンジョンを攻略するにはだいたいレベル１５前後が要求されると仮定しよう。

するとどうなるか？

まぁ、書かなくても結果は簡単に想像できる。勇者Aは回復の呪文もほとんど使わずに、無傷に近い状態であっさりとクリアーできるであろう。勇者Bはなんとか苦戦しながらもクリアーできるだろうがやはり注意が必要だし、もしかして途中でリレミトして仕切り直しとかも必要になったりして、クリアーするのにも勇者Aよりも多くの時間がかかるであろう。そして勇者Cはかなり苦戦して、運が良ければ、満身創痍の状態でギリギリクリアーできるかもしれないけど、かなりの高確率でHPもMPも使い果たして全滅。「おお、死んでしまうとは情けない」などと王様に説教された上に持ち金半分奪われるはめになるだろう。

このたとえ話を数学に置き換えると以下のようになる。

ここに数学者を目指しているAさん、Bさん、Cさんがいるとしよう。この三人のMMはそれぞれ２０、１５、１０だったと仮定しよう。（ってMMが数値化できるかどうかは知らないが、数値化できると仮定しよう。）そして数学のX理論と呼ばれているものをこの３人が同時に学んだとしよう。しかもこの３人はいずれもX理論のことに関しては全くの素人で今までX理論のことは何も学んだ事が無いと仮定する。

そして、このX理論を学ぶにはだいたい１５ぐらいのMMが必要とされるとしたらどうなるか？

結果はドラクエの場合と同じような結果になるのである。

つまりAさんは短期間でたいした苦労もなしにX理論を簡単に理解してしまうであろう。そしてBさんは、教科書と格闘しながら、時間をかけてX理論を理解できるかもしれない。しかしBさんの努力もある程度必要になってくるため、Bさんがあまり努力家で無ければ途中で挫折してしまうかもしれない。Cさんはかなり厳しいかもしれない。いくらがんばってもまったくもってX理論を理解できないで、ただ時間を浪費するだけになる可能性がかなり高くなる。もちろん本人のガンバリや運良く優れた先生などの指導が受けられれば、なんとか理解できるかもしれないが、現実的にはX理論をきちんと理解するのは難しいであろう。


とまぁ、こんな感じでMMは数学者としての「レベル」や「経験値」であり、数学を学んで行く上での「基礎体力」のようなものと考えてもいいかもしれない。そして、MMが高ければ高いほどよりレベルの高い数学を短期間で学べることになるのだ。

という訳で、今回はこの辺で、次回はこのたとえ話の続きを書く事にする。



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