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2015年2月26日木曜日

数学の学び方〜Mathematical Maturity〜

数学の学び方の第二回目。

今回はちょっと抽象的な話になるが、そもそも数学を学ぶとはどういう事なのかについて書いてみる。

まず、最初に理解しなければならないのは、数学を学ぶという事は、「○○の定理」だとか「○○の公式」といった個々の数学的知識身につけることでは無いという事である。


そうではなく、本当の意味で数学を学ぶというのは、もっと根元的ないわゆる

Mathematical Maturity

と呼ばれるものをアップさせることにあるのだ。

このMathematical Maturity(以下MMと略す)という言葉はアメリカで数学をやっているとよく聞く言葉なのだが、日本語でそのまま訳せば

数学的成熟度

といった感じになるであろうか。で、このMMについて簡単に説明するのは難しいのだが、基本的にはその人が

「どれだけ数学という学問に習熟しているか」

を現す指標のようなもといえるであろう。そして、それはその人にどれだけ数学の知識があるのか、といったようなものとは異なるのである。

例えば、多少極端な例ではあるのがだ、円周率は

3.14159.....

と永遠と続いて行くが、これを何桁まで暗記しているか、といったようなことはMMとは一切無関係なのである。(ちなみに、以前ゆとり教育が問題視されてたころ、小学校で円周率を3と教えるとか教えないとかが議論になっていたが、実はこれはおよそMMとは無関係な話であり、MMをアップするという観点から言えば3.14だろうが3だろうが、たいした差はないのである。)

また、多少比喩的な言い方をすれば、人間の脳には数学を司る場所である「数学脳」のようなものがあり、MMとは各個人の「数学脳の強さ」のようなものであると考えても差し支えないと思う。(もちろん実際にそのような場所が脳にあるのかどうかは定かではないが、あくまでも比喩的な意味である。)

そして数学者になるための数学の勉強とは、単に知識を集積していくことではなく、このMMを長い、長〜い、長〜〜い時間をかけてアップして行くことであることに常に念頭において勉強を進めて行く必要があるのだ。


で、次回はもう少しこのMMについて書いてみることにする。



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2015年2月18日水曜日

数学の学び方〜序章〜

前回の予告通りに「数学の学び方」シリーズの第一回目です。

予告編でも書いたように「数学の学び方」といっても、数学者を目指すための数学の学び方であり、試験対策や受験勉強とは大きく異なるものである事をまずはっきりと認識しておく必要がある。

で、基本的には

中間・期末試験対策=短距離走

受験勉強=中距離走

数学者になるための数学の勉強=超長距離マラソン

ぐらいの感覚であるということを頭に入れておく必要がる。つまり、数学者になるための数学の勉強は長〜い、長〜〜い、長〜〜〜い戦いになるのである。


という訳で、今回は短めだけど、このぐらいで次回に続く。




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2015年2月14日土曜日

新シリーズ「数学の学び方」〜予告編

新シリーズの予告編です。(って、他のシリーズも途中なのに...)

まぁとにかく、これから「数学の学び方」について少しずつ書いて行こうと思います。

「数学の学び方」と言っても、ここでいうのは学校の中間・期末対策とか、大学入試のためとか、というのではなく、あくまでも「数学者を目指すための数学の学び方」についてえです。感じとしては大学(学部)の後半ぐらいから大学院、さらにポスドクの初めぐらいを対象にしていると考えてください。

そんな訳で、次回(多分)はその一回目を書きたいと思います。


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2015年2月11日水曜日

日米大学比較〜良い成績を取る方法

日米大学比較。今回は「良い成績を取る方法」について。

今までも書いてきているように、日米の大きな相違に「各授業での学生の顔ぶれ」というのがある(参照記事)。そのことを踏まえた上で、今回のテーマを考えてみることにする。



日本の場合

日本の大学で良い成績をとるのに最も重要なこと。それは「友人のネットワーク」。これにつきると思う。

特に重要なのは「過去問集め」である。

とりわけ私の感じたところでは、同じ教授が毎年毎年、過去何年間も同じ授業を担当している事も多々あり、そのため過去問というのがかなり大きな意味を持つことになる。

そして試験が近づくとどこからともなく過去問が出回り始める。で、この過去問をゲットするために「友人のネットワーク」が極めて大切になってきたりもするのだ。


さらに、日本の大学では出席を取ることも多々あるため「代返」のためにも交友関係は重要になってくるのだ。

それ以外にも、欠席した分の講義のノートやプリントをコピーさせてもらったりとか。

さらに最近聞いた話では東京にある某一流大学などでは「シケタイ委員(試験対策委員の略)」なるものまで存在したりもする。(このシケタイとは何のことな知りたい人はググってみてください。)

まぁ、とにかくそんな訳で、ネットワークをフルに活用してある意味要領よく(?)大学生活を送る事が、授業で良い成績を取る秘訣と言えるだろう。



アメリカの場合

毎学期、各授業ごとにクラスメートの顔ぶれが変わるのがアメリカ。そのため、実は「友人のネットワーク」なるものはほとんど意味をなさなくなる。

さらにアメリカでは以前にも書いたような理由もあり教員の出入りが激しく、また、同じ教授が同じ授業を毎年担当するといったようなことが少ないこともあり、「過去問」というのもあまり意味をなさない場合が多い。また、教員によっては始めから過去問を公開してくれる人とかもいたりして(私も基本的にその一人)、ここでも交友関係は授業の成績にはあまり結びつかなかったりもする。

さらにアメリカの大学では基本的に出席を取らないため「代返」などといったものも存在しないのだ。(ちなみに「出席を取る・取らない」というのも日米の大きな違いのひつなのだが、このことは機会を改めて書く事にする。)


まぁ、そんあ感じで、結局アメリカの大学で良い成績を取るには「毎回きちんと授業に出席して自分が一生懸命勉強する」という事が重要になってくる。当たり前と言えばそれまでだが、そういう事である。




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2015年2月9日月曜日

日米大学比較〜授業中のおしゃべり

久々のブログ再開を記念して、これまた久しぶりに日米大学比較シリーズ。なんと約2年ぶりの日米大学比較。

で、とりあえず本題に入る前に今までの復習(w)

基本的に日本とアメリカの大学において最大の違いの一つは

日本:受験の際に専攻する学部学科を決める必要があり、入学後は変更が極めて困難。

アメリカ:専攻分野は大学に入ってから徐々に決めて行くもの。

このような相違から、授業の履修の仕方も大きく異なってくる。

日本:どの授業を履修できるかは各学生の所属する学部と学科及び学年によって決定される。

アメリカ:prerequisite制(参照記事)とでも呼べるような制度になっている。


そのため各授業でのクラスメートの顔ぶれも

日本:各授業、似たような顔ぶれが4年間続く。

アメリカ:毎学期、毎授業、顔ぶれがめまぐるしく変わって行く(参照記事)。


で、これらのことをふまえて今回のテーマ「授業中のおしゃべり」について書いてみることにする。



日本の場合

まぁ、結構授業中はおしゃべりをしたりする学生がいたりして、騒がしくなったりする事が多々ある。それもそのはずで、クラスメートの顔ぶれが4年間同じだったりする訳だから。

と言っても、最近では大学生はかなり大人しくなり授業中の私語は昔と比べてかなり少なくなったらしいと聞くのだが、私が日本の大学で学生をしてた頃は(授業にもよるが)おしゃべりをする学生などはかなり多かったのを覚えている。



アメリカの場合

私の学生及び教員としての経験上、アメリアの大学の授業において、授業中の私語はかなり少ないと断言できる。それもそのはずで、上に書いたように、各授業ごとにクラスメートの顔ぶれがかなり異なりうるため、言ってしまえば「おしゃべりをしたくてもする相手がいない」といった感じになるのだ。特に学期が始まったばかりの時期とか。

もちろん、学期が進むにつれて仲のいい友達とが出来ても、また新学期が始まれば「あれ?あの人見なくなっちゃたけど、どこに行ったんだろう?」みたいな事があったりして、まぁ、なかなか「授業中におしゃべりをする相手」を作るもの簡単でなかったりするのだ。

さらに、私が思うに、アメリカの大学では曲がりなりにも専攻分を学生が選ぶ事が出来るため、ある程度「自分の意志で授業を選択している」という感じが強くなるが、日本の場合、結局「大学で何が勉強できるかイマイチ分からないけど、合格したから入学した」といったような感じが強くなってしまい、「自分の意志」というよりは「授業を受けさせられている感」が強くなってしまうことも、日本の方が圧倒的に私語が多い理由に上げられるように思える。



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2015年2月8日日曜日

ブログ再開宣言

皆さん、ご無沙汰です。
結局半年ぶりのブログになってしまった。

で、これから、またぼちぼちブログを再開して行きたいと思っています。


ところで、私の方は相変わらず、代わり映えのしない日々を送っています。

研究、授業、その他...


あと、この半年間でのニュースといえば、12月についにグリーンカード(アメリカ永住権)を取りました。で、便利になった事と言えば、海外からアメリカに帰ってきた時の入国審査が楽にあったことぐらいかなぁ。今のところ。


そんな訳で、今日はこの辺で。



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